განტოლების სისტემების გადაჭრის უნარი ხშირად სასარგებლოა არა მხოლოდ სკოლაში, არამედ პრაქტიკაშიც. ამავე დროს, ყველა PC მომხმარებელი არ იცის, რომ Excel აქვს საკუთარი გადაწყვეტილებები ხაზოვანი განტოლებები. მოდით გაირკვეს, თუ როგორ გამოიყენოთ ეს tabular პროცესორი ინსტრუმენტარიტის შესრულება ამ ამოცანის სხვადასხვა გზით.
გადაწყვეტილებები
ნებისმიერი განტოლება შეიძლება განიხილებოდეს მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ფესვები იქმნება. In Excel, არსებობს რამდენიმე ვარიანტი მოძიების ფესვები. მოდით შევხედოთ თითოეულ მათგანს.
მეთოდი 1: მატრიქსის მეთოდი
Excel- ის წრფივი განტოლებების სისტემის გადაჭრის ყველაზე გავრცელებული გზაა მატრიქსის მეთოდის გამოყენება. იგი შედგება მატრიცის შესაქმნელად გამოხატვის კოეფიციენტებისაგან, ხოლო შემდეგ ინვერსიული მატრიცის შესაქმნელად. შევეცადოთ გამოიყენოთ ეს მეთოდი განტოლების შემდეგი სისტემის მოსაგვარებლად:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- ჩვენ შეავსეთ მატრიცა რიცხვები, რომლებიც განტოლების კოეფიციენტებია. ეს ციფრები უნდა განლაგდეს თანამიმდევრულად იმისათვის, რომ თითოეული ფესვის ადგილმდებარეობის გათვალისწინებით ისინი შეესაბამებოდეს. თუ რომელიმე გამოხატულებაში ერთი ფესვი აკლია, მაშინ ამ შემთხვევაში კოეფიციენტი ითვლება ნულის ტოლფასად. თუ კოეფიციენტი არ არის მითითებული განტოლებაში, მაგრამ შესაბამისი ფესვი იმყოფება, ითვლება, რომ კოეფიციენტი ტოლია 1. მიუთითეთ მაგიდა, როგორც ვექტორი ა.
- ცალკე, ჩვენ ვწერთ ღირებულებებს თანაბარი ნიშნის შემდეგ. დაამტკიცეთ ისინი საერთო სახელით, როგორც ვექტორი ბ.
- ახლა, განტოლების ფესვების პოვნა, უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ უნდა გვქონდეს მატრიცა, არსებული შებრუნებული. საბედნიეროდ, Excel- ში არის სპეციალური ოპერატორი, რომელიც შექმნილია პრობლემის მოსაგვარებლად. ეს ე.წ. MOBR. მას აქვს საკმაოდ მარტივი სინტაქსი:
= MBR (მასივი)არგუმენტი "Array" - ეს, ფაქტობრივად, წყაროს მაგიდის მისამართია.
ასე რომ, ჩვენ შეარჩიეთ ფურცელზე ცარიელი საკნების რეგიონი, რომელიც თანაბარია დედამიწის მატრიცის სიდიდეზე. დააჭირეთ ღილაკს "ჩასმა ფუნქცია"მდებარეობს ფორმულის ბარის მახლობლად.
- მიმდინარეობს ფუნქციის ოსტატები. გადასვლა კატეგორიაში "მათემატიკური". სიაში ჩვენ ვეძებთ სახელს "MOBR". მას შემდეგ მოძებნეთ, აირჩიეთ და დააკლიკეთ ღილაკს. "OK".
- ფუნქციის არგუმენტის ფანჯარა იწყება. MOBR. მას აქვს მხოლოდ ერთი სფერო არგუმენტების რაოდენობის მიხედვით - "Array". აქ თქვენ უნდა მიუთითოთ ჩვენი მაგიდის მისამართი. ამ მიზნით, დააყენეთ კურსორი ამ სფეროში. შემდეგ ჩვენ გვაქვს თაგვის მარცხენა ღილაკს და შეარჩიეთ ტერიტორია ფურცელზე, რომელშიც მატრიცა მდებარეობს. როგორც ხედავთ, ადგილმდებარეობის კოორდინატების მონაცემები ავტომატურად შედის ფანჯარაში. ამ ამოცანის დასრულების შემდეგ, ყველაზე ნათელი იქნება ღილაკზე დაჭერი. "OK"მაგრამ არ გამოიქცევიან. ფაქტია, რომ ამ ღილაკზე დაჭერით ბრძანება იყენებს შეიყვანეთ. მაგრამ ფორმულის შეყვანის დასრულების შემდეგ მასთან მუშაობისას, არ დააჭირეთ ღილაკს. შეიყვანეთდა წარმოების კომპლექტი მალსახმობი კლავიშები Ctrl + Shift + Enter. ამ ოპერაციის შესრულება.
- ასე რომ, ამის შემდეგ, პროგრამა ასრულებს კალკებსა და გამომავალ ნაწილში წინასწარ შერჩეულ ტერიტორიაზე, გვაქვს მატრიცის შებრუნება.
- ახლა ჩვენ გვჭირდება გამრავლების მატრიცის მატრიცა. ბრომელიც შეიცავს ნიშნის შემდეგ მდებარე ღირებულებების ერთ სვეტს უდრის გამონათქვამებში. Excel- ს ცხრილების გამრავლებისთვის ცალკე ფუნქცია აქვს, რომელსაც ეწოდება მუმია. ამ განცხადებას აქვს შემდეგი სინტაქსი:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)აირჩიეთ სპექტრი, ჩვენს შემთხვევაში შედგება ოთხი საკანი. შემდეგ გაიქეცი ფუნქციის ოსტატიხატის დაჭერით "ჩასმა ფუნქცია".
- ამ კატეგორიაში "მათემატიკური"გაშვებული ფუნქციის ოსტატებიაირჩიეთ სახელი "MUMNOZH" და დააჭირეთ ღილაკს "OK".
- ფუნქციის არგუმენტის ფანჯარა გააქტიურებულია. მუმია. სფეროში "Massive1" შეიყვანეთ ჩვენი შებრუნებული მატრიცის კოორდინატები. ამის გასაკეთებლად, როგორც უკანასკნელ დროს, დააყენეთ კურსორი სფეროში და მარცხენა მაუსის ღილაკზე დაჭერით, შეარჩიეთ შესაბამისი ცხრილი კურსორით. მსგავსი ქმედება ხორციელდება კოორდინატების სფეროში "Massiv2", მხოლოდ ამ დროს ჩვენ აირჩიეთ სვეტის ღირებულებები. ბ. ზემოთ მოყვანილი ქმედებების შემდეგ, კვლავ ჩქარობენ ღილაკზე დაჭერით "OK" ან გასაღები შეიყვანეთ, და აკრიფოთ გასაღები კომბინაცია Ctrl + Shift + Enter.
- ამ მოქმედების შემდეგ განტოლების ფესვები ადრე შერჩეულ საკანში გამოჩნდება: X1, X2, X3 და X4. ისინი რიგდება რიგებში. ამდენად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჩვენ შევძელით ეს სისტემა. გამოსავლის სისწორეს გადამოწმების მიზნით, საკმარისია შესაბამისი პასუხების ნაცვლად შესაბამისი პასუხების შესაცვლელად. თუ თანასწორობა შენარჩუნებულია, ეს იმას ნიშნავს, რომ განტოლების წარმოდგენილი სისტემა სწორად მოგვარდება.
გაკვეთილი: Excel Reverse Matrix
მეთოდი 2: პარამეტრების შერჩევა
Excel- ში განტოლებების სისტემის გადაჭრის მეორე მეთოდი პარამეტრი შერჩევის მეთოდის გამოყენებაა. ამ მეთოდის არსი საპირისპიროა. ანუ, ცნობილი შედეგის საფუძველზე, ჩვენ არგუმენტურ არგუმენტს ვეძებთ. მოდით გამოვიყენოთ კვადრატული განტოლება მაგალითად.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- მიღება ღირებულება x თანაბარი 0. გამოთვალეთ შესაბამისი მნიშვნელობა მისთვის ვ (x)შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132ღირებულების ნაცვლად "X" ჩაანაცვლოს იმ საკანში, სადაც ნომერი მდებარეობს 0ჩვენ მიერ მიღებული x.
- გადადით tab- ზე "მონაცემები". ჩვენ დააჭირეთ ღილაკს "ანალიზი" რა მოხდება. ეს ღილაკი მოთავსებულია ლუქზე ინსტრუმენტზე. "მუშაობა მონაცემებით". ჩამოწერის სია იხსნება. აირჩიეთ პოზიცია "პარამეტრის შერჩევა ...".
- პარამეტრის შერჩევის ფანჯარა იწყება. როგორც ხედავთ, იგი შედგება სამი სფეროდან. სფეროში "დააყენეთ საკანში" მიუთითეთ ის საკანში, სადაც ფორმულა მდებარეობს ვ (x)გამოითვლება ცოტა ადრე. სფეროში "ღირებულება" შეიტანეთ ნომერი "0". სფეროში "შეცვლის ღირებულებები" მიუთითეთ საკანში იმ მისამართი, სადაც ღირებულება მდებარეობს xმანამდე მიღებულ იქნა ჩვენთვის 0. ამ ქმედების შესრულების შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "OK".
- ამის შემდეგ, Excel განახორციელებს გაანგარიშებით გამოყენებით პარამეტრი შერჩევა. ამის შესახებ ინფორმაცია გამოჩნდება საინფორმაციო ფანჯარაში. ეს უნდა დააჭიროთ ღილაკს "OK".
- განტოლების ფესვების გაანგარიშების შედეგი იქნება ის საკანში, რომელიც ჩვენ განლაგებულ იქნა მინდორში "შეცვლის ღირებულებები". ჩვენს შემთხვევაში, როგორც ვხედავთ x იქნება ტოლი 6.
ეს შედეგი შეიძლება გადამოწმდეს ამ მნიშვნელობის შეცვლის შედეგად გადაცემული მნიშვნელობის ნაცვლად x.
გაკვეთილი: Excel პარამეტრი შერჩევა
მეთოდი 3: კრამერი მეთოდი
ახლა ჩვენ შევეცდებით განვახორციელოთ განტოლებების სისტემა კრამერის მეთოდით. მაგალითად, ავიღოთ იგივე სისტემა, რომელიც გამოიყენება მეთოდი 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- როგორც პირველი მეთოდით, ჩვენ ვაკეთებთ მატრიცას ა განტოლებისა და ცხრილის კოეფიციენტებისგან ბ ღირებულებების, რომ დაიცვას ნიშანი უდრის.
- ჩვენ კიდევ ოთხი მაგიდა გვაქვს. თითოეული მათგანი მატრიცის ასლია. ა, მხოლოდ ამ ასლებს აქვთ ერთი სვეტი, რომლებიც მაგიდას შეცვლიან ბ. პირველ ცხრილში არის პირველი სვეტი, მეორე მაგიდაზე მეორე და ასე შემდეგ.
- ახლა ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ განმსაზღვრელები ყველა ამ მაგიდისთვის. განტოლებების სისტემა ექნება გადაწყვეტილებებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა დეტერმინანტს აქვს მნიშვნელობა, ნულოვანია. ამ მნიშვნელობის გამოთვლა Excel- ში კიდევ ერთხელ არის ცალკე ფუნქცია - MEPRED. ამ განცხადების სინტაქსი ასეთია:
= MEPRED (მასივი)ამდენად, როგორც ფუნქცია MOBR, ერთადერთი არგუმენტი არის მინიშნება ცხრილის დამუშავებაზე.
ასე რომ, აირჩიეთ საკანში, სადაც ნაჩვენებია პირველი მატრიცის განმსაზღვრელი. შემდეგ დაწკაპეთ ნაცნობი ღილაკი წინა მეთოდებისგან. "ჩასმა ფუნქცია".
- გააქტიურებული ფანჯარა ფუნქციის ოსტატები. გადასვლა კატეგორიაში "მათემატიკური" და ოპერატორთა სიაში შეარჩიეთ სახელი MOPRED. ამის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "OK".
- ფუნქციის არგუმენტის ფანჯარა იწყება. MEPRED. როგორც ხედავთ, მას მხოლოდ ერთი ველი აქვს - "Array". შეიყვანეთ პირველი ტრანსფორმირებული მატრიცის მისამართი ამ სფეროში. ამისათვის დააყენეთ კურსორი ამ სფეროში და აირჩიეთ მატრიქსის დიაპაზონი. ამის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "OK". ეს ფუნქცია აჩვენებს შედეგს ერთ საკანში, ვიდრე მასივი, ასე რომ მიიღოთ გაანგარიშება, საჭიროა საკმარისი კომბინაციის დაჭერით Ctrl + Shift + Enter.
- ფუნქცია ითვლის შედეგს და აჩვენებს მას წინასწარ შერჩეულ საკანში. როგორც ვხედავთ, ჩვენს შემთხვევაში, განმსაზღვრელია -740, ანუ, არ არის ტოლი zero, რომელიც შეესაბამება us.
- ანალოგიურად, ჩვენ გამოვთვალოთ განმსაზღვრელები დანარჩენი სამი მაგიდისთვის.
- საბოლოო ეტაპზე, ჩვენ გამოვთვალეთ პირველადი მატრიცის განმსაზღვრელი. პროცედურა ყველა იგივე ალგორითმია. როგორც ვხედავთ, პირველადი ცხრილის განმსაზღვრელი ასევე არის nonzero, რაც იმას ნიშნავს, რომ მატრიცა ითვლება nondegenerate, ანუ, სისტემის განტოლებები აქვს გადაწყვეტილებები.
- ახლა დროა განტოლების ფესვების პოვნა. განტოლების ფუძე შეესაბამება პირველადი ცხრილის განმსაზღვრელ შესაბამის ტრანსფორმირებულ მატრიცის განსაზღვრის თანაფარდობას. ამრიგად, რიცხვითაა გადანაწილებული მატრიცების ოთხივე განმსაზღვრელი -148რომელიც ორიგინალური მაგიდის განმსაზღვრელია, ჩვენ გვაქვს ოთხი ფესვი. როგორც ხედავთ, ისინი უდრის ფასეულობებს 5, 14, 8 და 15. ამდენად, ისინი ზუსტად იგივეა, რაც ფესვები, რომლებიც ჩვენ გვხვდება ინვერსიული მატრიცის გამოყენებით მეთოდი 1რომელიც ადასტურებს განტოლების სისტემის გადაწყვეტის სისწორეს.
მეთოდი 4: გაუსის მეთოდი
განტოლებების სისტემა ასევე შეიძლება მოგვარდეს Gauss მეთოდის გამოყენებით. მაგალითად, განვიხილოთ სამგანზომილებიანი განტოლებების მარტივი სისტემა:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- ჩვენ კვლავ თანმიმდევრულად წერენ კოეფიციენტებს მაგიდაზე. ადა თავისუფალი წევრები ნიშანი შემდეგ უდრის - მაგიდაზე ბ. მაგრამ ამ დროს ჩვენ ორ მაგიდას მივყვებით, რადგან ჩვენ ამას დაგვჭირდება მუშაობა. მნიშვნელოვანია ის, რომ მატრიცის პირველ საკანში ა ღირებულება არ იყო ნულოვანი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ხაზების გადაკვეთა.
- ქვემოთ მოყვანილი ორი ხაზის პირველი რიგის კოპირება (ხაზგასმით, შეგიძლიათ გამოტოვოთ ერთი სტრიქონი). პირველ საკანში, რომელიც წინა ხაზზე უფრო დაბალია, შეიტანეთ შემდეგი ფორმულა:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)თუ მატრიქსებს სხვაგვარად მოაწესრიგებთ, მაშინ ფორმულის უჯრედების მისამართები გექნებათ სხვა მნიშვნელობით, მაგრამ შეძლებთ გამოთვალოთ ისინი, რომლებიც მათთან შედარებით ფორმულებითა და სურათებით შევადარებთ.
მას შემდეგ, რაც ფორმულა შეყვანილია, აირჩიეთ მთელი რიგი უჯრედები და დააჭირეთ კლავიშს Ctrl + Shift + Enter. მასივი ფორმულა გამოყენებული იქნება რიგით და იგი ივსება ფასეულობებით. ამრიგად, პირველი რიგის მეორე ხაზიდან პირველმა გამოვყავით სისტემის პირველი ორი გამოხატვის პირველი კოეფიციენტების თანაფარდობა.
- ამის შემდეგ გადააკოპირეთ სტრიქონი და ჩასვით ქვემოთ მოცემულ ხაზში.
- აირჩიეთ ხაზის შემდეგ პირველი ორი ხაზი. ჩვენ დააჭირეთ ღილაკს "ასლი"რომელიც მდებარეობს ლენტით ჩანართში "მთავარი".
- ჩვენ გამოტოვეთ ხაზი ხაზის ბოლოს შესვლის შემდეგ. აირჩიეთ შემდეგი უჯრაში შემდეგი საკანში. დააჭირეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკს. გახსნილი კონტექსტური მენიუში, კურსორის გადატანა პუნქტში "პასტა სპეციალური". დამატებითი ჩამონათვალში, აირჩიეთ პოზიცია "ღირებულებები".
- მომდევნო ხაზში შეიყვანეთ მასივი ფორმულა. ეს წინა ქვედანაყოფის მესამე რიგის სათავედან მეორე რიგში გამრავლდა მესამე და მეორე რიგის მეორე კოეფიციენტის თანაფარდობით. ჩვენს შემთხვევაში, ფორმულა იქნება შემდეგი:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)ფორმულის შესვლის შემდეგ აირჩიეთ მთელი სერია და გამოიყენეთ მალსახმობი გასაღები Ctrl + Shift + Enter.
- ახლა აუცილებელია საპირისპირო ღაზის მეთოდის შესაბამისად. ბოლო შესვლის ბოლოდან სამი ხაზი გადადით. მეოთხე ხაზში შეიყვანეთ მასივი ფორმულა:
= B17: E17 / D17ამდენად, ჩვენ დავყავით ბოლო რიგის გამოითვლება ჩვენს მიერ მისი მესამე კოეფიციენტი. ფორმულის აკრეფის შემდეგ, შეარჩიეთ მთელი ხაზი და დააჭირეთ კლავიშს Ctrl + Shift + Enter.
- ჩვენ ხაზს ვამახვილებთ და შევაგროვეთ შემდეგი მასივის ფორმულა:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16ჩვენ დააჭირეთ ჩვეულებრივი კომბინაცია გასაღებები გამოყენებისათვის მასივი ფორმულა.
- ჩვენ ზემოთ კიდევ ერთი ხაზი გავზარდეთ. მასში შედის ფორმის მასივის ფორმულა:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15ერთხელ, აირჩიეთ მთელი ხაზი და გამოიყენეთ კომბინაცია Ctrl + Shift + Enter.
- ახლა გადავხედავთ რიცხვებს, რომლებიც აღმოჩნდა წინა რიგის უკანასკნელი სვეტიდან, რომელიც ადრე ჩვენს მიერ გამოითვლება. ეს ციფრები (4, 7 და 5) იქნება ამ სისტემის განტოლებების ფესვები. თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ეს მათი ღირებულებების შესაცვლელად. X1, X2 და X3 გამონათქვამებში.
როგორც ხედავთ, Excel- ში, განტოლების სისტემა შეიძლება გადაწყდეს რიგ გზებზე, რომელთაგან თითოეული თავისი უპირატესობა და უარყოფითი მხარეა. მაგრამ ყველა ეს მეთოდი შეიძლება დაიყოს ორ დიდ ჯგუფად: მატრიცაზე და პარამეტრის შერჩევის ინსტრუმენტის გამოყენებით. ზოგიერთ შემთხვევაში მატრიქსის მეთოდები ყოველთვის არ არის შესაფერისი პრობლემის მოსაგვარებლად. კერძოდ, როდესაც მატრიცის განმსაზღვრელი ნულია. სხვა შემთხვევებში, მომხმარებელი თავისუფლად გადაწყვიტოს რომელი ვარიანტი ის თავის თავს უფრო კომფორტულად მიიჩნევს.
